En représentant donc par la somme des cubes de nos nombres consécutifs, nous auroqs
ou, en décomposant, par la formule
en faisant donc, pour abréger,
d’où
on aura
Si est le cube d’un nombre pair, et c’est le cas particulier de la question proposée, en représentant ce nombre pair par nous pourrons faire ce qui donnera
il s’agira donc de rendre un cube parfait le polynome que multiplie dans cette valeur de ; or, comme les termes extrêmes de ce polynome sont les cubes respectifs de et de on est tout naturellement conduit à supposer que ce polynome est le cube de ce qui donne d’abord
et ensuite
d’où, en développant et réduisant
ce qui donne
de là