En représentant donc par 
la somme des cubes de nos 
nombres consécutifs, nous auroqs
ou, en décomposant, par la formule 
en faisant donc, pour abréger,
d’où
on aura
Si est le cube d’un nombre pair, et c’est le cas particulier de la question proposée, en représentant ce nombre pair par 
nous pourrons faire 
ce qui donnera
il s’agira donc de rendre un cube parfait le polynome que multiplie 
dans cette valeur de ; or, comme les termes extrêmes de ce polynome sont les cubes respectifs de 
et de 
on est tout naturellement conduit à supposer que ce polynome est le cube de 
ce qui donne d’abord
et ensuite
d’où, en développant et réduisant
ce qui donne
de là
