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$4\lambda ^{2}a^{2}\left\{\left(\varepsilon ^{2}-1\right)r+p\right\}=p^{2}r\left\{\lambda ^{2}+\psi (r)\right\}\,;$

d’où l’on tirera

$\psi (r)=\lambda ^{2}.{\frac {\left\{4a^{2}\left(\varepsilon ^{2}-1\right)-p^{2}\right\}r+4a^{2}p}{p^{2}r}},$

ou encore

$\psi (r)=\lambda ^{2}.\left\{{\frac {4a^{2}\left(\varepsilon ^{2}-1\right)-p^{2}}{p^{2}}}+{\frac {4a^{2}}{pr}}\right\}\,;$

mais, à cause de la constante qu’il faudra introduire, on pourra poser simplement

$\psi (r)=4\lambda ^{2}\left(n+{\frac {a^{2}}{pr}}\right),$

cela donne une densité infinie au centre de l’astre, et une densité finie à une distance infinie, ce qu’on peut très-bien admettre. Il n’est donc pas surprenant, d’après cela, que la queue d’une comète affecte fort souvent, comme nous l’avons déjà dit, à peu près, la figure d’une parabole, ayant son foyer au centre de l’astre.

De cette équation on tire, par différentiation,

$\psi '(r)=-{\frac {4\lambda ^{2}a^{2}}{pr^{2}}}\,;$

donc, d’après ce que nous avons dit ci-dessus, la force accélératrice est ici inverse du quarré de la distance ; ce qui prouve, sans autres développemens, que les trajectoires décrites par les rayons lumineux sont-elles mêmes des coniques ayant pour foyer le centre de l’astre.

Si j’étais assez heureux pour avoir rencontré juste dans l’explication du phénomène auquel j’ai consacré cet écrit, l’observation de la figure exacte des queues des comètes acquerrait à l’avenir beaucoup d’intérêt. La connaissance précise de cette figure fournirait, en effet, sur la constitution physique de ces astres, des lumières qui pourraient être ensuite utilement appliquées à corriger les erreurs dont seraient nécessairement affectées les comparaisona des comètes aux étoiles voisines.