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fet, qu’on pourra toujours façonner une comète, de manière à lui faire avoir une queue de telle figure qu’on voudra.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution de deux des six problèmes de géométrie
énoncés à la pag. 155 du xviii^me
volume des Annales^[1].

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème I. Décrire une sphère qui intercepte, sur quatre plans donnés, des cercles dont les rayons soient respectivement égaux à des longueurs données ?

PROBLÈME II. Décrire une sphère telle que les cônes circonscrits qui auront leurs sommets en quatre points donnés, aient leurs angles générateurs respectivement égaux à des angles donnés ?

Solution du premier problème ;

Par un Abonné.

Soient $\mathrm {A,B,C,D}$ les quatre plans donnés, $\mathrm {O}$ le centre de la sphère cherchée, $r$ son rayon, $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$ les centres des cercles qu’elle doit intercepter sur les plans donnés, et enfin $a,b,c,d$ les rayons respectifs de ces cercles ; on aura évidemment

$r^{2}=a^{2}+{\overline {O\alpha }}^{2}=b^{2}+{\overline {O\beta }}^{2}=c^{2}+{\overline {O\gamma }}^{2}=d^{2}+{\overline {O\delta }}^{2}\,;$

d’où

${\begin{alignedat}{1}{\overline {O\delta }}^{2}-{\overline {O\alpha }}^{2}&=a^{2}-d^{2},\\{\overline {O\delta }}^{2}-{\overline {O\beta }}^{2}&=b^{2}-d^{2},\\{\overline {O\delta }}^{2}-{\overline {O\gamma }}^{2}&=c^{2}-d^{2}\,;\end{alignedat}}$

1. Voy., pour la résolution des deux autres de ces problèmes, la pag. 175 du xix.^me volume du présent recueil.