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culaire, que je supposerai droit^[1]; et j’admettrai seulement comme connus les théorèmes les plus élémentaires de la géométrie, et les quatre suivaos dont la démonstration est si facile que je ne crois pas devoir m’y arrêter.

1.^o Deux tangentes menées d’un même point extérieur à une sphère et terminées à leurs points de contact, sont de même longueur.

2.^o Un angle dièdre étant circonscrit à une sphère, les droites menées d’un même point de son arête aux points de contact de la sphère, avec ses faces, font des angles égaux avec cette arête.

3.^o Les projections de deux parties d’une même droite ou de deux droites parallèles sur un même plan, sont entre elles comme ces droites elles-mêmes.

4.^o Les aires des projections, sur un plan quelconque de deux figures situées dans un autre plan, sont entre elles comme les aires de ces figures elles-mêmes.

Cela posé, soit $\mathrm {AMBL}$ (fig. 1) la section faite dans un cylindre droit ; à base circulaire $ambl,$ à laquelle on a donné le nom d’ellipse. Le point $\mathrm {C,}$ où le plan coupant rencontre l’axe $\mathrm {C} c$ du cylindre, se nomme le centre de cette ellipse, et, si l’on inscrit au cylindre une surface sphérique $\mathrm {S} ambl,$ qui touche le plan sécant en $\mathrm {S} ,$ ce point $\mathrm {S}$ prend le nom de foyer de l’ellipse.

Comme on peut, dans un cylindre, prendre pour base la section circulaire faite dans sa surface par tel plan perpendiculaire à son

1. M. Ferriot, par une semblable considération, a fort simplement démontré (Annales, tom. ii, pag. 240) les diverses propriétés de l’ellipse qui ne dépendent pas de ses foyers. Quant à la situation et aux propriétés de ces deux points, on ne saurait trouver rien de plus simple que ce qui a été donné par MM. Quetelet et Dandelin (Annales, tom. xv, pag. 387), et qui s’étend, sans aucune complication nouvelle, aux sections du cône et de l’hyperboloïde de révolution à une nappe.
   J. D. G.