axe qu’on veut, nous prendrons pour cette base celui qui passe par le centre de la surface sphérique inscrite. Alors la circonférence de cette base est évidemment la ligne de contact de cette surface sphérique avec la surface du cylindre.
Toute droite menée dans le plan de l’ellipse, par son centre et terminée de part et d’autre à la courbe, se projète, sur le plan de sa base, par un plan qui contient l’axe ; d’où, il suit que sa projection est un diamètre de cette base ; et, comme les projections des deux parties de la droite sont égales, il s’ensuit (3.o) que et qu’ainsi le centre est le milieu de
Si, aux deux extrémités du diamètre on mène, dans le plan de la base, les deux tangentes et perpendiculaires au diamètre et par conséquent parallèles entre elles, et qu’on mène par ces tangentes et par les arêtes du cylindre, deux plans, ils seront tangens à sa surface et parallèles entre eux ; leurs intersections avec le plan de l’ellipse, seront donc aussi tangentes à cette ellipse en et et parallèles entre elles ; d’où il suit que toute droite passant par le centre de la courbe la coupe en deux points dont les tangentes sont parallèles.
Il est aisé de voir qu’une telle droite coupe en deux parties égales toutes les cordes de l’ellipse parallèles à ces tangentes ; c’est pour quoi on lui a donné le nom de diamètre. Au reste, la considération de cette propriété qui résulte de ce que ces cordes se projètent sur le plan de la base par des cordes de cette base parallèles aux tangentes et par conséquent perpendiculaires au diamètre qui les coupe toutes en deux parties égales, est inutile pour la démonstration qui fait le sujet de cet écrit.
Une droite, telle que menée du foyer à un quelconque des points de l’ellipse se nomme rayon vecteur. Comme le plan sécant où se trouve cette droite touche la surface sphérique en il s’ensuit que le rayon vecteur, au point est une tangente menée par ce point à la surface sphérique.
