s’appellent des grands cercles. Les autres sections également circulaires s’appellent des petits cercles.
Si l’on considère tous les petits cercles dont les plans sont perpendiculaires au diamètre du cercle générateur, on verra que la sphère peut être censée composée de l’ensemble de cercles dont les rayons vont sans cesse en diminuant depuis le centre jusqu’à la surface.
Les surfaces des sphères varient proportionnellement aux carrés de leurs rayons ou de leurs diamètres. Ainsi à une sphère d’un rayon double de celui d’une première sphère correspond une surface quadruple de celle de la première. Le rayon étant triple, la surface devient neuf fois plus grande ; enfin à une sphère d’un rayon décuple correspond une surface centuple. Nous ferons usage de cette proposition lorsque nous nous proposerons de comparer entre elles les étendues superficielles des divers corps sphériques dont notre monde planétaire se compose.
Passons aux volumes comparatifs de corps sphériques de différentes grandeurs. Ces volumes varient proportionnellement aux cubes des rayons ou des diamètres.
Une sphère de rayon double a un volume 2 × 2 × 2 ou 8 fois le volume d’une sphère dont le rayon est 1. Le volume d’une sphère de rayon triple est 3 × 3 × 3 ou 27 fois le volume d’une sphère dont le rayon est égal à 1. Une sphère de rayon 10 a un volume égal à 10 × 10 × 10 ou 1 000 fois le volume de la sphère d’un rayon 1.
Nous trouverons de nombreuses occasions de faire des applications de ce théorème dans nos recherches astronomiques.
