espace qui a deux côtés entre lesquels il est compris ; c’est cet espace qu’on peut terminer du côté qu’il est de soi-même indéterminé, par une ligne qu’on appelle base ou sous-tendante ; c’est cet espace qui n’est point considéré comme plus grand ou plus petit, pour être compris entre des lignes plus longues ou plus courtes, parce qu’étant indéterminé selon cette dimension, ce n’est point de là qu’on doit prendre sa grandeur et sa petitesse. C’est par cette définition qu’on trouve le moyen de juger si un angle est égal à un autre angle, ou plus grand ou plus petit ; car, puisque la grandeur de cet espace n’est déterminée que par la partie proportionnelle d’une circonférence qui a pour centre le point où les lignes qui comprennent l’angle se rencontrent, lorsque deux angles ont pour mesure l’aliquote partie chacun de sa circonférence, comme la dixième partie, ils sont égaux ; et si l’un a la dixième et l’autre la douzième, celui qui a la dixième est plus grand que celui qui a la douzième. Au lieu que, par la définition d’Euclide, on ne saurait entendre en quoi consiste l’égalité de deux angles ; ce qui fait une horrible confusion dans ses éléments, comme Ramus a remarqué, quoique lui-même ne rencontre guère mieux.
Voici d’autres définitions d’Euclide, où il fait la même faute qu’en celle de l’angle. La raison[1], dit-il, est une habitude[2] de deux grandeurs de même genre, comparées l’une à l’autre selon la quantité : la proportion est une similitude de raison[3].
Par ces définitions, le nom de raison doit comprendre l’habitude qui est entre deux grandeurs, lorsque l’on considère de combien l’une surpasse l’autre : car on ne peut nier que ce ne soit une habitude de deux grandeurs comparées selon la quantité : et par conséquent, quatre grandeurs auront proportion ensemble, lorsque la différence de la première à la seconde est égale à la différence de la troisième à la quatrième. Il n’y a donc rien à dire à ces définitions d’Euclide, pourvu qu’il demeure
