En effet, le cours ne peut être dépassé à l’époque
sans l’avoir été antérieurement. La probabilité
est donc égale à la probabilité
, multipliée par la probabilité pour que, le cours étant coté à une époque antérieure à
, soit dépassé à l’époque
, c’est-à-dire multipliée par 1/2.
On a donc
![{\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {\mathrm {P} }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a033657de5e22190f7a037d2a534e9216f52314b)
.
La probabilité pour que le cours
soit dépassé pendant l’intervalle de temps
a pour expression
![{\displaystyle \mathrm {P} =2{\mathcal {P}}=1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {c}{\sqrt {\varphi (t)}}}\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57795d5067449f1f36c3be63996b1131c71b813a)
.
ou
![{\displaystyle \mathrm {P} =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {c}{2{\sqrt {\pi }}a}}\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c08902138f1dfa70f556f2fee4724f50e45952c5)
.
64. Quelques applications. — Les tables de la fonction
permettent de calculer la fonction
![{\displaystyle \mathrm {P} =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {c}{2{\sqrt {\pi }}a}}\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda =1-\Theta {\left({\frac {c}{2{\sqrt {\pi }}a}}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7788bd3933b80103473bf9c4876c58c1bdf6bf2)
;
mais il est généralement beaucoup plus simple d’avoir recours à la table de probabilité du paragraphe 15, dont il suffit de doubler les chiffres puisque
.
65. Cherchons, par exemple, la probabilité pour que l’écart de la prime simple
soit atteint avant l’échéance de cette prime.
La probabilité
relative au cours
est (no 15) 0,345 ; donc la probabilité
au même cours est
2 × 0,345
![{\displaystyle =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743)
0,69.
Il faut bien remarquer que ce chiffre exprime la probabilité pour que l’écart
soit atteint dans un sens déterminé, à la hausse, par