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VALEURS APPROCHÉES D’UN NOMBRE
IV
VALEURS APPROCHÉES D’UN NOMBRE
17. Soit un nombre, soit un nombre rationnel positif. Cherchons à comparer à tous les nombres , ( étant un entier positif, nul ou négatif), soient
(1)
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Prenons d’abord deux nombres rationnels , tels que ; prenons un entier inférieur au nombre rationnel , un entier supérieur au nombre rationnel ; on a
.
Bornons-nous à considérer les nombres de la suite (1) pour lesquels ; ils sont en nombre fini, le premier est inférieur à , le dernier est supérieur à ; parmi ceux qui sont inférieurs ou égaux à , prenons le plus grand, soit ; le nombre suivant , est supérieur à . Ainsi, on a
(2)
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,
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et il y a une seule valeur entière qui, mise à la place de , vérifie les conditions (2). Les nombres , ainsi définis, sont les valeurs approchées à près, par défaut et par excès, de .
18. Si on remplace par un nombre tel que ,