22
VALEURS APPROCHÉES D’UN NOMBRE
IV
VALEURS APPROCHÉES D’UN NOMBRE
17. Soit
un nombre, soit
un nombre rationnel positif. Cherchons à comparer
à tous les nombres
, (
étant un entier positif, nul ou négatif), soient
(1)
|
|
|
Prenons d’abord deux nombres rationnels
, tels que
; prenons un entier
inférieur au nombre rationnel
, un entier
supérieur au nombre rationnel
; on a
![{\displaystyle p\alpha <a<\lambda <b<q\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d46359a5c4bb56eb2f141c7f1522637a49f45d74)
.
Bornons-nous à considérer les nombres
de la suite (1) pour lesquels
; ils sont en nombre fini, le premier est inférieur à
, le dernier est supérieur à
; parmi ceux qui sont inférieurs ou égaux à
, prenons le plus grand, soit
; le nombre suivant
, est supérieur à
. Ainsi, on a
(2)
|
,
|
|
et il y a une seule valeur entière qui, mise à la place de
, vérifie les conditions (2). Les nombres
, ainsi définis, sont les valeurs approchées à
près, par défaut et par excès, de
.
18. Si on remplace
par un nombre
tel que
,