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FONCTIONS D’ARGUMENTS RATIONNELS
et soient deux nombres différents de 0 et de même signe.
Cette condition étant supposée remplie, je dis que est uniformément continue dans le champ .
Prenons un nombre positif rationnel supérieur aux valeurs absolues de , , et un nombre positif rationnel inférieur aux valeurs absolues de et ; on aura, pour tout point du champ ,
,
.
Il s’agit de satisfaire à l’inégalité
,
qui se transforme en
,
ou
.
Nous remplaçons cette inégalité par la suivante :
,
et cette dernière par les deux suivantes :
,
.
La question sera donc résolue en prenant
.