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DÉFINITION DES FONCTIONS
55. La fonction ( et ) étant définie dans l’intervalle , et étant, soit croissante, soit décroissante, a une fonction inverse bien définie. On la désigne par (logarithme de dans le système de base ). Ainsi, il y a équivalence entre
,
Des propriétés fondamentales de l’exponentielle
,
,
résultent les propriétés fondamentales des logarithmes :
,
.
La fonction logarithmique est définie pour les valeurs positives de , continue dans tout intervalle qui ne contient pas 0. Si , elle est croissante, tend vers quand tend vers 0, vers en même temps que . Si , elle est décroissante, tend vers quand tend vers 0, vers quand tend vers .
56. La fonction des variables et est définie lorsqu’on a , étant quelconque.
Je dis que c’est une fonction continue ; en effet, soit un nombre quelconque et ; soit .
On a
.
Si deux suites , , , , et , , , tendent respectivement vers et (les et étant positifs), on a, en posant ,
,
,
.
L’égalité montre la continuité de la fonction .