La contraction des longueurs. — Dans deux systèmes de référence en mouvement relatif, prenons des axes ayant la disposition simple que nous avons adoptée (fig. 4). Imaginons une tige, parallèle aux axes , immobile dans le système et par conséquent se déplaçant, dans le système avec la vitesse dans le sens de sa longueur.
Prenons comme événements et les positions des extrémités de la tige à un même instant pour l’observateur du système ces deux événements étant en coïncidence dans le temps pour le système forment, d’après ce qui a été dit plus haut, un couple dans l’espace, et leur distance spatiale est minimum dans le système où ils sont simultanés.
Pour l’observateur du système la distance spatiale des positions simultanées des extrémités de la tige est la longueur de cette tige ; la tige est donc plus courte pour l’observateur du système que pour l’observateur du système pour qui les événements et ne sont plus simultanés.
Ainsi, pour l’observateur qui voit passer la tige, celle-ci est plus courte que pour l’observateur pour qui la tige est immobile ; il est facile de calculer (appendice, note 7) que le rapport entre les longueurs de la tige animée de la vitesse et de la même tige au repos est
C’est précisément la contraction de Fitzgerald-Lorentz (chap. ii) mais ici cette contraction n’a plus aucun caractère absolu, et elle ne prête plus aux objections que nous avons faites. En somme, elle résulte simplement de la manière différente dont les deux observateurs envisagent la simultanéité, et du fait que la forme d’un corps en mouvement ne peut être définie que comme l’ensemble des positions simultanées des différents points de ce corps.
