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chapitre VIII. — le champ électromagnétique.

Si l’on fait l’inversion de ces équations de deux manières différentes : 1^o en les résolvant par rapport à $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y} ,$ $\mathrm {Z} ,$ $\mathrm {L} ,$ $\mathrm {M} ,$ $\mathrm {N} \,;$ 2^o en permutant les lettres accentuées et non accentuées et changeant en même temps $v$ en $-v$ (puisque $-v$ est la vitesse du système $\mathrm {S} ^{\prime }$ relativement au système $\mathrm {S}$), on doit obtenir deux systèmes identiques. On trouve ainsi

$\psi (v)\psi (-v)=1.$

La symétrie^[1] exigeant qu’on ait aussi

$\psi (v)=\psi (-v),$

on voit que

$\psi (v)=1.$

Les formules de transformation des vecteurs électrique et magnétique sont donc, en définitive,

(4-8)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {X} ^{\prime }&=\mathrm {X} ,&\mathrm {L} ^{\prime }&=\mathrm {L} ,\\[0.75ex]\mathrm {Y} ^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {Y} -{\frac {v}{c}}\mathrm {N} \right),&\mathrm {M} ^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {M} +{\frac {v}{c}}\mathrm {Z} \right),\\[0.75ex]\mathrm {Z} ^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {Z} +{\frac {v}{c}}\mathrm {M} \right),&\mathrm {N} ^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {N} -{\frac {v}{c}}\mathrm {Y} \right).\end{aligned}}\right.$

Ainsi, les équations fondamentales du champ électromagnétique^[2] gardent leur structure dans tous les systèmes (en translation uniforme) à condition : 1^o d’effectuer les transformations de coordonnées d’espace et de temps du groupe de Lorentz ; 2^o d’effectuer les transformations (4-8) pour les vecteurs électrique et magnétique.

34. La force électrodynamique et les phénomènes d’induction.

Le résultat exprimé par les formules (4-8) est du plus haut

1. Supposons par exemple que dans le système $\mathrm {S}$ la composante $\mathrm {N}$ soit seule différente de zéro ; il est clair que, par changement de signe de $v$ sans changement de valeur numérique, $\mathrm {Y} ^{\prime }$ doit aussi changer de signe sans changer de valeur numérique.
2. Nous verrons en relativité généralisée que les équations de Maxwell sont une forme dégénérée d’une forme tensorielle valable dans un système quelconque.