Page:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu/125

105

chapitre IX. — dynamique de la relativité.

sité, des ondes planes se propageant de part et d’autre normalement à son plan.

Pour un observateur $\mathrm {S}$ lié à la source, celle-ci envoie de part et d’autre des quantités de mouvement électromagnétiques, égales et opposées ; elle reste donc immobile. Soit $\mathrm {W}$ l’énergie totale rayonnée par une surface déterminée pendant un temps déterminé.

Imaginons un second observateur $\mathrm {S'}$ animé d’une vitesse $v$ par rapport à la source, parallèlement à $\mathrm {O} x$ et dans le sens des $x$ croissants. Quel sera, pour $\mathrm {S'} ,$ l’aspect du phénomène ? Pour cet observateur, le rayonnement précédemment considéré, dont l’énergie est ${\frac {\mathrm {W} }{2}}$ de chaque côté de la lame pour le premier observateur $\mathrm {S} ,$ est transformé d’après la formule (19-8).

Pour la partie qui se propage suivant la direction de la vitesse $v$ ($x'$ croissants), on a

${\frac {\mathrm {W'_{1}} }{{\dfrac {1}{2}}\mathrm {W} }}={\frac {1}{\alpha }}\left(1-{\frac {v}{c}}\right)\cdot$

La quantité de mouvement de cette énergie $\mathrm {W'_{1}}$ est

$\mathrm {G'_{1}} ={\frac {\mathrm {W'_{1}} }{c}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {1}{c}}{\frac {\mathrm {W} }{2}}\left(1-{\frac {v}{c}}\right)\cdot$

Pour la partie qui se propage suivant la direction des $x$ décroissants, on a

${\frac {\mathrm {W'_{2}} }{{\dfrac {1}{2}}\mathrm {W} }}={\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),$

$\mathrm {G'_{2}} ={\frac {1}{\alpha }}{\frac {1}{c}}{\frac {\mathrm {W} }{2}}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\cdot$

Au total, la quantité de mouvement qui s’est propagée pour $\mathrm {S'}$ dans le sens des $x'$ croissants est

$\mathrm {G'_{1}-G'_{2}} ={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}(-v).$

Or $(-v)$ est la vitesse de la source pour l’observateur $\mathrm {S'} .$ D’après la conservation de la quantité de mouvement, $\mathrm {G'_{1}-G'_{2}} ,$ est la quantité de mouvement perdue par la source ; comme la