CHAPITRE XII.
LA THÉORIE DES SURFACES DE GAUSS ET SON EXTENSION À UNE MULTIPLICITÉ POSSÉDANT QUATRE DIMENSIONS.
Nous avons donné un énoncé du principe de relativité généralisé et nous avons dit pour quelle raison cette généralisation s’impose ; nous pouvons maintenant comprendre comment il faudra l’exprimer.
Choisir un système de référence arbitraire, ou faire une transformation arbitraire de coordonnées, c’est introduire un état de mouvement arbitraire ou, d’après le principe d’équivalence, un champ de gravitation arbitraire. Par conséquent, les lois qui régissent les phénomènes physiques doivent, pour être exprimées sous la forme la plus générale, contenir implicitement ou explicitement, sous la forme la plus générale, les grandeurs qui caractérisent un champ de gravitation.
Le principe de relativité exige que les équations qui expriment ces lois conservent leur forme dans un champ de gravitation quelconque.
Cette condition d’invariance, ou plus exactement de covariance, limite considérablement les formes possibles pour les lois de la Nature.
57. Les longueurs et le temps dans un champ de gravitation.
L’influence d’un champ de gravitation sur la marche des horloges et sur la mesure des longueurs dépend du champ envisagé ou, ce qui revient au même, de l’état de mouvement équivalent. Nous allons prendre un exemple simple[1].
Imaginons un système en chute libre, par conséquent localement
- ↑ A. Einstein, La théorie de la relativité restreinte et généralisée mise à la portée de tout le monde, p. 68.
