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deuxième partie. — la relativité généralisée.

qu’il n’y a aucune synchronisation possible pour l’observateur du système $\mathrm {S} '\,;$ il n’y a pas un temps unique valable pour le système $\mathrm {S} '$ du disque.

Cet exemple fait comprendre que, d’une façon générale, dans un système immobile dans un champ de gravitation, équivalent à un système accéléré par rapport à un système galiléen, il n’y a plus de définition possible du temps pour le système tout entier, plus de mesure possible par des horloges synchrones, car chaque point possède son temps propre.

La définition des coordonnées spaciales présente de même des difficultés insurmontables si l’on s’en tient aux coordonnées de la géométrie euclidienne. Reprenons l’exemple du disque tournant. Imaginons qu’en appliquant sur la périphérie du disque une règle très courte prise pour unité de longueur, on marque deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ et que le rayon soit mesuré avec la même règle. Un observateur placé au centre appartient au système galiléen, puisque le centre est immobile ; cet observateur peut donc appliquer les résultats de la relativité restreinte : D’une part, pour cet observateur, le rayon du disque n’est pas changé par la rotation, car les rayons sont normaux à la vitesse ; d’autre part, l’unité de longueur $\mathrm {AB} ,$ qu’il voit passer sur la périphérie lui paraît plus courte que si le disque ne tournait pas (contraction de Lorentz-Einstein) ; l’observateur du centre est donc conduit à considérer la circonférence comme contenant l’unité de longueur un plus grand nombre de fois que si le disque était immobile dans le système galiléen ; il trouve que le rapport de la circonférence au diamètre est supérieur au nombre $\pi ,$ et le rapport qu’il obtient est d’autant plus grand, pour une même vitesse angulaire, que le rayon de la circonférence est plus grand. La géométrie de ce disque n’est donc pas euclidienne^[1].

D’une façon générale, pour un système au repos dans un champ de gravitation, on ne peut plus définir les coordonnées spaciales $x,$ $y,$ $z$ comme on le fait en géométrie euclidienne. La notion même de ligne droite perd sa signification.

Il semble que, par ces difficultés, toute la théorie de la relativité soit remise en question, car tant que les coordonnées des événements ne sont pas définies, on ne voit plus quel sens attribuer aux lois de la Nature.

1. Remarque : Nous avons reproduit, à peu de chose près, le raisonnement d’Einstein. (La relativité restreinte et généralisée mise à la portée de tout le monde.) Il nous semble cependant que l’observateur immobile au centre doit trouver $\pi ^{\prime }<\pi :$ si, en effet, la circonférence est jalonnée par $\mathrm {N}$ piquets équidistants, l’observateur trouve évidemment que la circonférence contient toujours le même nombre $\mathrm {N}$ d’arcs élémentaires, que le disque soit au repos ou en rotation. Mais quand le disque tourne, chaque arc élémentaire est devenu plus court pour l’observateur, celui-ci estime donc que la circonférence s’est raccourcie.