avec deux dimensions de plus. Au lieu des deux familles de courbes et on a quatre familles d’« espaces » tridimensionnels en chaque point d’Univers, ou événement, se coupent quatre espaces.
Il ne faudrait pas croire qu’une pareille coordination n’ait pas de sens, les coordonnées ne signifiant plus rien (dans le cas général) au point de vue des longueurs et du temps. Nous avons, en effet, insisté sur le fait, qui est la base même de la généralisation du principe de relativité, que les réalités physiques correspondent aux rencontres de lignes d’Univers de points substantiels. Ces rencontres s’expriment par des valeurs communes des coordonnées, quel que soit le choix de ces coordonnées ; tous les systèmes sont donc également bons pour exprimer les lois de la Nature, et la description de l’Univers peut se faire en coordonnées arbitraires, tout comme la géométrie des surfaces ; peu importe que ces coordonnées ne soient ni des longueurs ni des temps. Le principe de relativité généralisé peut s’énoncer : Tous les systèmes de Gauss (étendus à quatre dimensions) sont, en principe, équivalents pour formuler les lois de la Nature.
Veut-on cependant conserver les notices d’espace et de temps ? On peut le faire. Dans un système galiléen, c’est-à-dire où n’existerait pas de champ de gravitation, on pourrait prendre un corps de référence rigide par rapport auquel on repérerait les longueurs, et des horloges synchrones qui mesureraient le temps. Dans un champ de gravitation, il n’y a plus de corps rigides ni d’horloges synchrones : on envisagera alors comme corps de référence des corps non rigides auxquels seront liées des horloges, ou si l’on veut un système formé d’un réseau à trois dimensions, avec des horloges aux nœuds du réseau pour donner l’heure dans chaque cellule. De pareils corps de référence, qui non seulement sont en mouvement, mais changent de forme dans le champ de gravitation sont les « mollusques » d’Einstein. Le mollusque est équivalent à un système de Gauss, mais on conserve l’espace et le temps, chaque point du mollusque étant considéré comme point d’espace, chaque point matériel immobile par rapport à lui étant considéré comme au repos, tant que ce mollusque sert de système de référence.
