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deuxième partie. — la relativité généralisée.

nienne. Ce facteur de proportionnalité entre le tenseur $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$ et le tenseur d’Univers conservatif $\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R}$ a pour valeur

(80-14)

$\varkappa ={\frac {8\pi \,\mathrm {G} }{c^{2}}}={\frac {8\pi \,6,7.10^{-8}}{9.10^{20}}}=1,87.10^{-27}$ unité C. G. S.

On doit remarquer que, même dans un champ rigoureusement statique, la loi de Newton n’est qu’approchée car les équations (77) et (78) ne sont pas rigoureuses, mais elle est d’autant plus exacte que les $g_{\mu \nu }$ diffèrent moins des valeurs galiléennes.

Nous voyons, par ce qui précède, qu’il y a identité entre la masse d’inertie et la masse gravitationnelle de la théorie de Newton, c’est-à-dire que la même qualité de la matière subit l’action d’un champ de force et est elle-même la source d’un champ de gravitation ; mais, pour des champs intenses, la terminologie newtonienne devient ambiguë, puisque la loi de Newton n’est pas rigoureuse.

89. Champ non statique. Propagation de la gravitation.

Les potentiels de gravitation $g_{\mu \nu }$ sont des relations entre l’Univers et le système de coordonnées employé. Comme l’a fait remarquer Eddington, il ne saurait être question d’une condition générale de propagation, puisque le système de coordonnées est arbitraire ; toutefois, si les coordonnées sont convenablement choisies, l’influence gravifique apparaît comme se propageant avec la vitesse de la lumière^[1]. Voici la démonstration d’Eddington.

On sait que, dans la théorie de l’élasticité, l’équation générale exprimant la propagation d’une petite perturbation, avec la vitesse $v,$ est

$\left({\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi =\Phi ,$

où $\Phi$ est nul, sauf à la source de la perturbation.

1. Einstein, Sitzungsber. d. Preusz. Akad. d. Wissensch., 1916, p. 688 ; 1918, p. 151. — Hilbert, Nachr. d. Gesellsch. d. Wissensch. zu Göttingen, 1917. — De Sitter, Monthly Notices, décembre 1916, p. 159. — Eddington, Report on the relativity theory of gravitation, 1920, p. 67. Espace, Temps, Gravitation, partie théorique, p. 102.