(courbure constante et différente de zéro dans le vide), comme nous le verrons plus loin.
À la question « la loi d’Einstein est-elle bien conforme aux lois de la Mécanique » ? il faut répondre : « C’est elle qui résume la dynamique tout entière ». La loi de la gravitation contient, sous sa forme la plus générale, la loi de conservation de l’impulsion, de l’énergie et de la masse ; elle contient la loi du mouvement du point matériel libre : c’est la loi de l’inertie, car gravitation et inertie ne sont qu’une seule et même chose ; elle contient enfin la dynamique du point matériel.
91. Le champ de gravitation d’un centre matériel.
L’application la plus directe de la loi d’Einstein est l’expression de l’intervalle élémentaire dans l’Espace-Temps modifié par la présence d’un centre matériel[1].
Dans un Univers euclidien, c’est-à-dire en l’absence de tout champ de gravitation permanent, si l’on prend des coordonnées polaires
l’intervalle élémentaire est représenté par
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![{\displaystyle ds^{2}=-dr^{2}-(\underbrace {r^{2}d\theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}\!\theta \,d\varphi ^{2}} _{\begin{array}{c}\mathrm {{\acute {E}}l{\acute {e}}ment} \;\mathrm {d'arc} \;\mathrm {de} \;\mathrm {sph{\grave {e}}re} \\[-0.75ex]\mathrm {de} \;\mathrm {rayon} \;r.\end{array}})+c^{2}dt^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/647501ac183970aba04a8c384f2d78bef7a4910c)
S’il y a une particule matérielle à l’origine des coordonnées, un champ de gravitation règne autour de cette particule, l’Espace-Temps n’est plus euclidien et l’expression précédente de n’est
- ↑ Einstein, Sitzungsber. d. Preusz. Akad. d. Wissensch., t. XLVII, 1915, p. 831. Schwarzschild, Ibid., t. VII, 1916, p. 189. Eddington, Espace, Temps, Gravitation, partie théorique, no 29. L’exposé qui suit est celui d’Eddington.
