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deuxième partie. — la relativité généralisée.

posée continue, c’est-à-dire envisagée sous l’aspect macroscopique, tous les genres d’espace-temps deviennent théoriquement possibles : nous pouvons, en effet, nous donner arbitrairement les dix potentiels $g_{\mu \nu }$ et déterminer par les dix équations

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} =-\varkappa \mathrm {T} _{\mu \nu }$

les conditions que doit remplir la matière pour produire ces potentiels. Il importe toutefois d’observer que c’est là seulement un résultat théorique, car on peut se trouver ainsi conduit à une distribution physiquement impossible (densité excessive ou, au contraire, densité négative).

Dans le vide, les équations $\mathrm {R} _{\mu \nu }=0$ se réduisent à six conditions, à cause des quatre identités (13-14) :

$\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x_{\mu }}}\equiv 0$

qui correspondent à la quadruple indétermination des coordonnées.

Quand il y a de la matière présente, ces quatre identités se transforment en quatre équations :

$\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x_{\mu }}}=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu \nu }^{\nu }=0$

entre les grandeurs qui forment le tenseur impulsion-énergie de la matière.

Le degré d’indétermination des coordonnées, c’est-à-dire le nombre des dimensions de l’Univers, impose donc à la matière un nombre égal de conditions qui doivent être nécessairement remplies. Ces quatre conditions constituent la loi de conservation de l’impulsion et de l’énergie.

Nous avons montré (n^o 83) qu’en posant comme postulat la loi de conservation, il existe d’autres identifications théoriquement possibles du tenseur $\mathrm {T} _{\mu \nu },$ c’est-à-dire d’autres lois de gravitation, mais beaucoup plus compliquées que la loi adoptée ; cette dernière, en excellent accord avec l’expérience, paraît bien être la loi exacte à condition toutefois de remplacer le tenseur $\mathrm {R} _{\mu \nu }$ par le tenseur