Comme lorsque est infini, on voit que la coordonnée est le temps à une distance infinie de la particule dans le système de référence lié à cette particule.
2o L’espace. — Dans l’expression de le terme d’espace, représentant le carré de la distance de deux points infiniment voisins, est
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Dans les champs les plus intenses que nous connaissons, reste toujours extrêmement voisin de de sorte que l’espace est très peu différent d’un espace euclidien. Supposons d’abord que nous portions transversalement une règle extrêmement courte nous aurons
l’expression de est la même que celle d’un arc de sphère en géométrie euclidienne, étant le rayon vecteur, l’angle du rayon vecteur avec un axe fixe et l’angle azimuthal.
Supposons maintenant que la règle très courte soit portée radialement de manière que, partant d’un point éloigné de la particule, on s’en rapproche peu à peu. Nous avons
et par suite diminuent à mesure qu’on s’approche de la particule, et tend vers une valeur limite que nous obtenons en faisant d’où C’est là d’ailleurs un cas purement théorique qui ne se présente que parce que nous avons supposé un point matériel sans dimensions, c’est-à-dire une concentration infinie de matière ; la valeur de est excessivement petite et ne correspond à aucune réalité ; la matière occupe toujours un volume trop grand pour qu’on puisse atteindre cette limite, qui, par conséquent, n’a pas de signification physique.
On voit que les longueurs mesurées transversalement (une circonférence, par exemple, ayant pour centre la particule) sont les mêmes que si l’espace était euclidien, mais qu’il en est autrement pour les longueurs mesurées radialement (le diamètre de la circonférence), les mesures étant faites dans les deux cas avec la
