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chapitre XV. — le champ électromagnétique.
101. Le tenseur d’énergie électromagnétique.
Il existe effectivement un tel tenseur ; il est donné par les expressions
(29-15)
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Nous allons vérifier que l’équation (28-15) est bien satisfaite. Prenons la divergence des deux membres, en observant que est une constante (0 ou 1),
Les deux derniers termes sont égaux, de sorte que nous pouvons écrire
or peut s’écrire ou aussi on a donc
L’expression entre parenthèses est nulle, car d’après la loi de formation des dérivées covariantes à trois indices (38-13) on constate que les termes contenant les symboles de Christoffel se détruisent mutuellement ; l’expression se réduit alors à
expression qui est nulle d’après (15-15).
Finalement
ce qui est bien l’équation (28-15).
En coordonnées galiléennes, le tenseur d’énergie électromagnétique groupe toutes les grandeurs qui interviennent dans la théorie ancienne :
1o
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