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chapitre XVII. — la courbure de l’espace et du temps.

106. La substance présente dans l’Univers doit être limitée et l’espace ne doit pas être infini.

Il est un fait démontré : l’Univers n’est pas euclidien dans son ensemble. Il possède en chaque point-événement des lignes de courbures connexes du champ de gravitation, courbures auxquelles contribue toute substance^[1] existante. Ce n’est plus seulement, comme en relativité restreinte, l’union de l’espace et du temps, c’est l’union de l’espace, du temps et de la substance.

Il est donc impossible de conserver l’ancienne conception de l’Univers, qui comportait d’ailleurs des difficultés connues depuis longtemps et que nous allons brièvement résumer^[2]. L’espace de Newton est infini : prenant comme unité de volume un volume suffisamment grand, une première hypothèse est que la matière est répandue partout avec une même densité moyenne $\rho \,;$ la quantité de matière est alors infinie comme l’espace. D’après la théorie de Newton, il aboutit à une masse $m$ des lignes de force, venant de l’infini, dont le nombre est proportionnel à $m\,;$ une sphère de volume $\mathrm {V}$ contient, en moyenne, une masse $\rho \mathrm {V} \,;$ par conséquent, le nombre des lignes de force qui entrent dans la sphère est proportionnel à $\rho \mathrm {V} ,$ et, par unité de surface, il pénètre un nombre de lignes de force proportionnel à ${\frac {\rho \mathrm {V} }{\mathrm {S} }},$ c’est-à-dire proportionnel au rayon de la sphère considérée. L’intensité du champ à la surface de la sphère augmenterait donc indéfiniment avec un rayon croissant, résultat qui n’a aucun sens, puisqu’un point quelconque peut être considéré comme étant sur la surface d’une sphère de rayon arbitraire.

La loi de Newton n’est pas la loi exacte, mais si l’on admet que l’espace est infini et que la densité moyenne de la matière est

1. Le mot substance désignant toute portion d’Univers où l’un au moins des tenseurs $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$ et $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ n’est pas identiquement nul. Il ne faut d’ailleurs pas oublier que $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ ne contribue en rien à une variation de la courbure totale $\mathrm {R} ,$ puisque $\mathrm {E} =0.$
2. Einstein, La théorie de la relativité restreinte et généralisée mise à la portée de tout le monde.