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chapitre XVII. — la courbure de l’espace et du temps.

et

$\mathrm {R} '_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} '=-\varkappa (\mathrm {T} _{\mu \nu }+\mathrm {E} _{\mu \nu }),$

si la matière contient des charges et des courants, ou enfin

(18-17)

$\mathrm {R} '_{\mu \nu }=\mathrm {R} _{\mu \nu }=-\varkappa \left(\mathrm {T} _{\mu \nu }+\mathrm {E} _{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {T} \right).$

La pression de Poincaré. — Aux points d’Univers où sont présentes des charges électriques, écrivons, d’après (14-15),

(19-17)

$\mathrm {J} ^{\mu }=\mathrm {P} _{0}{\frac {dx_{\mu }}{ds}},$

$\mathrm {P} _{0}$ étant la charge totale (invariante) par unité de volume propre. Multipliant les deux membres de (13-17) par $\mathrm {J} ^{\mu }$ (multiplication intérieure) et remarquant que $\mathrm {J} ^{\alpha }\mathrm {J} ^{\mu }\mathrm {F} _{\mu \alpha }=0$ parce que $\mathrm {F} _{\mu \alpha }$ est symétrique gauche, nous obtenons

(20-17)

${\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x_{\mu }}}{\frac {dx_{\mu }}{ds}}=0.$

La courbure totale $\mathrm {R}$ est donc constante sur chaque ligne d’Univers d’une charge ; elle a d’ailleurs une valeur différente de la courbure $\mathrm {R} _{0}$ dans le vide, car la loi macroscopique (17-17) donne dans la matière une courbure moyenne telle que

(21-17)

$\mathrm {R} -\mathrm {R} _{0}=\varkappa \rho _{0}\neq 0.$

Ainsi, les lignes d’Univers des électrons constituent des sortes de rides sur lesquelles la courbure est modifiée. Einstein a suggéré l’idée que la courbure totale $\mathrm {R}$ joue le rôle d’une pression négative : en dehors du corpuscule, la pression n’a pas la même valeur qu’à l’intérieur ; c’est la variation de courbure $(\mathrm {R} -\mathrm {R} _{0})$ ou plus exactement le champ de force déterminé par cette variation qui empêche la dissipation de la charge de l’électron. La courbure (moyenne) à l’intérieur de l’électron est constante dans le temps.

On voit que, dans l’aspect microscopique, $(\mathrm {R} -\mathrm {R} _{0})$ détermine la pression de Poincaré ; dans l’aspect macroscopique, $(\mathrm {R} -\mathrm {R} _{0})$ représente la densité de la matière, $\mathrm {R}$ étant alors une courbure moyenne.

Il convient de bien remarquer que la modification apportée à la