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deuxième partie. — la relativité généralisée.

de l’électromagnétisme et en remarquant que la divergence de $\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R}$ est identiquement nulle,

(13-17)

${\frac {1}{4}}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x_{\mu }}}=-{\frac {\varkappa }{c^{2}}}\mathrm {F} _{\mu \alpha }\mathrm {J} ^{\alpha }.$

Partout où $\mathrm {J} ^{\alpha }=0,$ c’est-à-dire en dehors des lignes d’Univers des électrons, la courbure totale $\mathrm {R}$ est constante ; cette courbure est donc la même dans le vide et aux points où se trouve de l’énergie libre^[1] (énergie rayonnante) ; de plus la courbure dans le vide n’est pas nulle, car une courbure nulle dans le vide (où $\mathrm {E} _{\mu \nu }=0$) entraînerait d’après (12-17) $\mathrm {R} _{\mu \nu }=0\,;$ on retomberait sur la loi que nous devons abandonner.

D’après (12) la loi dans le vide s’écrit

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-{\frac {1}{4}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} =0,$

ou, en appelant $\mathrm {R} _{0}$ la courbure dans le vide et posant

(14-17)

$\mathrm {R} _{0}=4\lambda ,$

(15-17)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }=0.$

Dès le début (n^o 75), nous avions indiqué cette loi comme une loi possible et nous avions fait pressentir qu’on serait conduit à l’adopter.

S’il y a de la matière présente, l’équation macroscopique s’obtient en écrivant (n^o 83) la proportionnalité entre le tenseur de courbure conservatif

$\mathrm {R} _{\mu }^{\prime \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} '\qquad \left(\mathrm {R} _{\mu }^{\prime \nu }=\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-\lambda g_{\mu }^{\nu },\;\mathrm {R} '=\mathrm {R} -4\lambda \right)$

et le tenseur matériel $\mathrm {T} _{\nu }^{\mu }$ dont la divergence est nulle,

(16-17)

$\mathrm {R} _{\mu }^{'\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} '=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu }^{\nu },$

ou

(17-17)

$\mathrm {R} '_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} '=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu \nu },$

1. Ne pas oublier que $\mathrm {J} ^{\alpha }$ représente le courant de convection et la densité de charge, mais non le courant de déplacement de Maxwell. $\mathrm {J} ^{\alpha }=0,$ comme dans le vide, aux points où il y a de l’énergie rayonnante.