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deuxième partie. — la relativité généralisée.
de l’électromagnétisme et en remarquant que la divergence de
est identiquement nulle,
(13-17)
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Partout où
c’est-à-dire en dehors des lignes d’Univers des électrons, la courbure totale
est constante ; cette courbure est donc la même dans le vide et aux points où se trouve de l’énergie libre[1] (énergie rayonnante) ; de plus la courbure dans le vide n’est pas nulle, car une courbure nulle dans le vide (où
) entraînerait d’après (12-17)
on retomberait sur la loi que nous devons abandonner.
D’après (12) la loi dans le vide s’écrit
![{\displaystyle \mathrm {R} _{\mu \nu }-{\frac {1}{4}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c78398e90bc29a3ea00a4d3960384bed2124847)
ou, en appelant
la courbure dans le vide et posant
(14-17)
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(15-17)
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Dès le début (no 75), nous avions indiqué cette loi comme une loi possible et nous avions fait pressentir qu’on serait conduit à l’adopter.
S’il y a de la matière présente, l’équation macroscopique s’obtient en écrivant (no 83) la proportionnalité entre le tenseur de courbure conservatif
![{\displaystyle \mathrm {R} _{\mu }^{\prime \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} '\qquad \left(\mathrm {R} _{\mu }^{\prime \nu }=\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-\lambda g_{\mu }^{\nu },\;\mathrm {R} '=\mathrm {R} -4\lambda \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b11fe7d08b0c97b43842b853548ce49120773b5)
et le tenseur matériel
dont la divergence est nulle,
(16-17)
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ou
(17-17)
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- ↑ Ne pas oublier que
représente le courant de convection et la densité de charge, mais non le courant de déplacement de Maxwell.
comme dans le vide, aux points où il y a de l’énergie rayonnante.