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deuxième partie. — la relativité généralisée.

D’où l’on tire

(42-17)

$c_{1}=c{\frac {1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2}}{\sqrt {1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2}\sin ^{2}\!\alpha }}}\cdot$

On pourrait aussi démontrer que l’équation du rayon lumineux est

$\sin \alpha ={\frac {\mathrm {A} }{\mathbf {r} }}\quad$ ($\mathrm {A}$ étant une constante),

c’est-à-dire que, pour l’observateur, la lumière se propage en ligne droite^[1], mais avec une vitesse apparente $c_{1}$ d’autant plus grande que l’onde lumineuse est plus éloignée.

Les points de la région $\chi ={\frac {\pi }{2}}$ se projettent à l’infini ; par contre, les points tels que $\mathrm {P} '$ situés près du point antipode $\mathrm {O} '\,(\chi =\pi )$ se projettent en $\mathrm {P}$ près de l’observateur^[2]. Les astres en réalité les plus éloignés $(r=\pi \mathrm {U} )$ pourraient donner l’illusion d’astres rapprochés ; ils nous apparaîtraient à l’antipode de la position qu’ils occupaient, il y a des billions ou des trillions d’années peut-être,

Fig. 21.

lorsque la lumière en est partie. Mais nous avons dit que la lumière est probablement absorbée dans un si long parcours, et nous pouvons répéter ici les objections faites à l’hypothèse des anti-étoiles.

1. Rappelons encore que nous supposons la matière uniformément répartie et que nous n’envisageons que l’aspect d’ensemble de l’Univers, en négligeant les perturbations locales.
2. Ceci n’est exact que pour l’espace sphérique dont la projection couvre deux fois l’espace euclidien. La projection de l’espace elliptique ne couvre qu’une fois l’espace tangent.