en posant, comme précédemment, et en choisissant les coordonnées de manière que et que et sont des constantes d’intégration.
Le premier membre de la seconde équation est le carré de la vitesse. Nous trouvons un résultat très curieux pour le surobservateur qui adopterait la coordonnée distance la vitesse d’un mobile libre ne reste pas constante. Près de l’observateur la vitesse est sensiblement puis, à mesure que le mobile s’éloigne, augmente, et si la vitesse est très petite par rapport à (ce qui est toujours le cas pour les masses matérielles), le premier terme du second membre devient prépondérant ; la vitesse croît jusque dans la région où elle devient, à peu de chose près, Ensuite, le mobile continuant à s’éloigner, sa vitesse décroît et tend vers zéro à mesure qu’il s’approche de la zone dans cette zone, tout est immobile.
La lumière elle-même est arrêtée dans la zone du temps stationnaire : reportons-nous, en effet, à l’expression (49-17) et faisons avec nous obtenons
| (51-17) |
la vitesse de la lumière décroît progressivement de à lorsque augmente de à
Nous pouvons imaginer qu’un surobservateur à quatre dimensions d’espace, ayant la perception directe de la courbure de l’espace, utiliserait la coordonnée curviligne pour lui, la distance serait et il mesurerait les vitesses que nous venons de calculer ; il envisagerait l’Univers sous l’aspect fantastique que voici : la Nature lui paraîtrait avoir une activité de plus en plus grande à mesure que les régions observées seraient plus lointaines, jusqu’à la zone distante de dans cette zone, tous les mobiles (quelque petites que fussent leurs vitesses locales) auraient une vitesse colossale, au moins égale à mais ne pouvant en tous cas
