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première partie. — la relativité restreinte.

et l’on en déduit, en portant cette valeur dans (11-4),

(14-4)

$m={\frac {1}{\alpha }}\quad$ en posant $\quad \alpha ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}};$

(13-4) et (12-4) donnent ensuite

(15-4)

$q={\frac {1}{\alpha }};\qquad p=-{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c^{2}}}.$

Finalement, les formules de transformation sont les suivantes :

(16-4)

$\left\{{\begin{aligned}x^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(x-vt),\\y^{\prime }&=y,\\z^{\prime }&=z,\\t^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right),\end{aligned}}\right.$

ou

$\left\{{\begin{aligned}x&={\frac {1}{\alpha }}(x^{\prime }-vt^{\prime }),\\y&=y^{\prime },\\z&=z^{\prime },\\t&={\frac {1}{\alpha }}\left(t^{\prime }-{\frac {vx^{\prime }}{c^{2}}}\right).\end{aligned}}\right.$

Ce sont précisément les formules de Lorentz (n^o 11).

16. La mécanique doit être soumise aux lois de l’électromagnétisme.

Nous avons établi que les deux principes énoncés par Einstein :

1^o Les lois des phénomènes physiques sont les mêmes dans tous les systèmes en translation uniforme les uns par rapport aux autres ;

2^o Dans un même système, la vitesse de la lumière est indépendante de la direction et indépendante du mouvement de la source de lumière,

ont pour conséquence :

1^o Que la vitesse de la lumière est une constante universelle ;

2^o Que les transformations des coordonnées d’espace et de temps, quand on passe d’un système à un autre, sont les transformations du groupe de Lorentz ; on peut vérifier que ces transformations conservent leur forme aux équations du champ électromagnétique

Inversement, si l’on cherche, comme l’avait fait Lorentz, les