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première partie. — la relativité restreinte.
Quelle est la vitesse 
de ce mobile pour un observateur du système 
Nous adoptons toujours la même disposition d’axes ; 
est la vitesse (parallèle à 
et à 
) du système 
par rapport au système 
Dans la cinématique du groupe de Galilée, la réponse est immédiate
(no 4) ; on a
La cinématique du groupe, de Lorentz conduit à une loi bien différente (déjà mentionnée au no 11). Différentions les équations de Lorentz :
Il suffit de diviser les trois premières équations par la dernière pour avoir le résultat :
| (3-5)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}v_{x}^{\prime \prime }={\frac {dx}{dt}}={\frac {v+v_{x^{\prime }}^{\prime }}{1+{\dfrac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}\,;\\[0.75ex]v_{y}^{\prime \prime }={\frac {dy}{dt}}={\frac {v+v_{y^{\prime }}^{\prime }}{1+{\dfrac {vv_{y^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}\,;\\[0.75ex]v_{z}^{\prime \prime }={\frac {dz}{dt}}={\frac {v+v_{z^{\prime }}^{\prime }}{1+{\dfrac {vv_{z^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}\cdot \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/012fa4b39bc7d89540fc0470e8c17ad7988d4250)
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En particulier, si 
est parallèle à 
on a
(4-5)
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Ainsi, deux vitesses mesurées dans des systèmes différents ne se composent pas suivant la règle du parallélogramme, mais il importe de remarquer que deux vitesses mesurées dans le même système se composent toujours suivant la règle habituelle.
On voit, par l’équation (4-5), que la vitesse est toujours au plus égale à 
et elle n’atteint 
que si l’une au moins des vitesses ou est égale à 
Un mobile, par accroissements successifs de vitesse à partir de sa vitesse primitivement acquise,
