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chapitre IV. — l’invariance de la vitesse de la lumière.

n’atteint jamais la vitesse de la lumière. La vitesse de la lumière est une vitesse limite qui ne peut être dépassée.

Comme exemple, supposons un observateur $\mathrm {A}$ et deux observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ s’éloignant de $\mathrm {A} ,$ dans des directions opposées, avec la vitesse, mesurée par $\mathrm {A} ,$ de 200 000 km : sec. Pour l’observateur $\mathrm {A} ,$ les observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ s’éloignent l’un de l’autre de 400 000 km par sec, mais pour chacun des observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C} ,$ la vitesse de l’autre est seulement 277 000 km : sec.

Robb a remarqué que la loi d’addition pour le mouvement dans une dimension peut être rétablie si l’on mesure le mouvement, non plus par la vitesse $v,$ mais par la rapidité $r=\operatorname {th} ^{-1}\left({\frac {v}{c}}\right)\cdot$

La loi (4-5) s’écrit, en effet,

$r^{\prime \prime }=r+r^{\prime }.$

Comme $\operatorname {th} ^{-1}1=\infty ,$ la rapidité de la lumière est infinie.

19. Explication de l’expérience de Fizeau dite « entraînement des ondes lumineuses. »

Il suffit d’écrire la loi de composition des vitesses (4-5). Le courant d’eau (système $\mathrm {S} ^{\prime }$) coule relativement à l’observateur (système $\mathrm {S}$) avec la vitesse $v.$ Le rayon lumineux se propage dans l’eau (système $\mathrm {S} ^{\prime }$) avec la vitesse $v^{\prime }={\frac {c}{n}}\,;$ la vitesse $v^{\prime \prime }$ de ce rayon mesurée par l’observateur (système $\mathrm {S}$), est donc

$v^{\prime \prime }={\frac {v+v^{\prime }}{1+{\dfrac {vv^{\prime }}{c^{2}}}}}={\frac {v+{\dfrac {c}{n}}}{1+{\dfrac {v}{cn}}}}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$

en limitant le développement aux termes du premier ordre. C’est bien le résultat vérifié par Fizeau.

La loi d’entraînement s’explique donc immédiatement, de la façon la plus simple, par la cinématique nouvelle.

Il est à remarquer que ${\frac {c}{n}}$ est la vitesse de la phase ; cette vitesse a une signification purement géométrique : la phase ne peut pas servir à envoyer un signal, et lorsque ${\frac {c}{n}}>c,$ il n’y a dans ce fait aucune contradiction avec l’affirmation qu’un signal ne se propage jamais avec une vitesse supérieure à $c$.