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première partie. — la relativité restreinte.

nées $x,$ $y,$ $z$ sera évidemment

$t={\frac {\mathrm {PQ} }{c_{1}}}={\frac {x\cos \varphi +y\sin \varphi }{c_{1}}}\cdot$

Si des ondes de même phase se succèdent à intervalle $\mathrm {T}$ (période Fig. 13.
pour les observateurs du système $\mathrm {(O} xyz)$), les instants de passage en $\mathrm {P}$ des ondes successives seront

(9-7)

$t={\frac {x\cos \varphi +y\sin \varphi }{c_{1}}}+k\mathrm {T} ,$

$k$ désignant les nombres entiers successifs.

Introduisons maintenant un second système de référence $\mathrm {(O'} x'y'z')$ mobile avec la vitesse $v$ dans la direction $\mathrm {O} x$ par rapport au premier, et dont l’origine se trouve en $\mathrm {O}$ à l’origine des temps. Les passages des ondes en un point fixe par rapport à $\mathrm {O'}$ seront notés de manière analogue :

(10-7)

$t'={\frac {x'\cos \varphi '+y'\sin \varphi '}{c'_{1}}}+k\mathrm {T} '.$

Il suffit de remplacer dans (9-7) $x,$ $y,$ $t$ en fonction de $x',$ $y',$ $t'$ par les relations du groupe de Lorentz

$x={\frac {1}{\alpha }}(x'+vt'),\quad y=y',\quad t={\frac {1}{\alpha }}\left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right),$