qu’eut à surmonter ce calcul pour s’affranchir de la géométrie et pour devenir une science autonome.
Nous avons dit que l’algèbre fut primitivement une simple méthode de calcul pratique, qui, d’après les idées des géomètres grecs, ne méritait point le nom de science. Il y a plus. Les procédés de l’algèbre primitive reposaient sur certaines définitions incomplètes et sur certaines conceptions simplistes qui soulevaient de graves difficultés logiques. C’est pourquoi l’algèbre se développa tout d’abord chez les peuples de l’Orient, artisans et ingénieurs, mais dépourvus de scrupules théoriques.
Après le Moyen-Âge, cependant, et spécialement la fin de la Renaissance, le calcul algébrique change de caractère. Les savants du 16e siècle[1] sont, comme les Orientaux, utilitaires et pratiques, mais ils ont une connaissance approfondie de la géométrie grecque et ils constatent que cette géométrie est, avec l’arithmétique proprement dite, la seule science dont les principes soient rigoureusement établis. C’est pourquoi ils estiment que, dans la mesure où les règles de l’algèbre sortent du cadre de l’arithmétique, ces règles doivent être rattachées aux théorèmes de la géométrie, seules susceptibles de fournir les bases d’une véritable science des grandeurs. Dans cette pensée, ils se reportent à cet ensemble de théories géométriques auquel certains historiens ont donné le nom d’ « algèbre géométrique des Grecs » et que nous
- ↑ Citons notamment Luca Paciuolo, qui, après avoir exposé au point de vue abstrait les règles du calcul algébrique, consacre un chapitre de son traité (Summa de Arithmetica, Venise, 1494) à la démonstration géométrique de ces règles. — Viète, qui composa notamment un important ouvrage sur la construction des racines des équations du second degrés (Francisci Vietæ Effectionum geometricarum canonica recensio, 1593). — Marino Ghetaldi de Raguse (1567-1626).
