un moins grand nombre de dimensions : elle n’a d’autre objet que d’établir des égalités entre des rapports d’aires ou de volume et des rapports de longueurs ; or ces égalités conservent leur sens et leur valeur quelque opinion que l’on ait sur la composition du continu.
En termes plus précis, Pascal, dans ses Lettres[1] de Detonville, mit en lumière les raisons pour lesquelles il ne saurait y avoir désaccord entre le calcul infinitésimal et la géométrie classique et il conclut : « Tout ce qui est démontré par les véritables règles des indivisibles se démontrera aussi à la rigueur et à la manière des anciens. Et c’est pourquoi je ne ferai aucune difficulté, dans la suite, d’user de ce langage des indivisibles… » C’est d’une façon analogue qu’Archimède[2], on se le rappelle, signalait la possibilité de démontrer à la manière géométrique les résultats qu’il avait obtenus par la méthode mécanique.
Les remarques par lesquelles Cavalieri et Pascal défendent le calcul des infiniment petits s’appliquent plus spécialement au calcul dit intégral. Quant au calcul différentiel, il est comme on sait, intimement lié au problème connu sous le nom de « problème des tangentes ». Le rapport des accroissements infiniment petits (ou différentiels) de deux variables x et y dépendant l’une de l’autre, est une quantité en général finie, calculable par les méthodes de l’algèbre élémentaire (c’est la dérivée de y par rapport à x), et cette quantité est égale au coefficient angulaire de la tangente en un point d’une courbe. Ainsi les problèmes relatifs aux différentielles s’expriment immédiatement en termes finis, et ont, de plus, une signification géométrique précise.
- ↑ Œuv. de Pascal, 1914, t. VIII, p. 352.
- ↑ Voir chapitre premier.
