tion automorphe, fuchsienne ou kleinéenne[1] dont la définition repose sur la théorie des groupes de substitutions, et qui généralise une fonction particulière rencontrée dans un problème relatif aux fonctions elliptiques.
Dans la théorie des équations différentielles non-linéaires, des difficultés plus grandes encore paraissent rendre tout progrès impossible ; car si l’on met à part un petit nombre d’équations immédiatement intégrables, on n’aperçoit chez les autres aucune propriété qui appartienne à un type connu. Mais, dans cette forêt vierge, voici qu’une piste se présente inopinément. On constate qu’il y a une étroite corrélation entre les divers caractères spécifiques des équations différentielles et la nature de leurs points singuliers. De cette idée M. Painlevé tire le principe d’une classification des équations différentielles qui le conduit à de remarquables découvertes.
Ces exemples, choisis entre beaucoup d’autres, seront sans doute suffisants pour faire ressortir la variété des points de vue qui caractérisent la Mathématique contemporaine. Plus nous regarderons celle-ci, plus nous serons frappés de l’abondance des ressources dont elle dispose. Mais nous constaterons en même temps que cette richesse a pour conséquence un certain manque d’ordre et de cohérence. Les théories semblent mal délimitées et proportionnées ; elles s’entre-croisent, chevauchent les unes sur les autres ; elles sont introduites ex abrupto sans raison apparente, puis abandonnées, puis reprises
- ↑ L’existence de ces fonctions fut démontrée par Henri Poincaré en 1881. — Poincaré étudia dans une série de mémoires, les propriétés dont elles jouissent et les applications qu’on en peut faire à l’étude des équations différentielles linéaires.
