au moins un côté. Mais ce moyen ne peut fournir des résultats d’une grande précision, parce que les instruments employés à la construction des figures sont plus ou moins défectueux, parce que l’étendue du papier varie avec l’humidité de l’air, et surtout parce qu’on est forcé de négliger des longueurs peu étendues du terrain, puisqu’elles devraient être représentées sur le papier par des lignes extrêmement petites, des fractions de millimètre par exemple.
On a donc cherché à obtenir, par le calcul, les trois éléments d’un triangle dont les trois autres sont connus ; c’est ce qu’on appelle résoudre un triangle. Cette partie des mathématiques, qui apprend à résoudre un triangle, porte le nom de trigonométrie.
2. Mesure des angles. — La géométrie enseigne que, pour connaître le rapport qui existe entre un angle et son unité qui est l’angle droit, il suffit de déterminer le rapport qu’il y a entre l’arc intercepté entre les côtés de l’angle et décrit de son sommet pris pour centre, avec un rayon quelconque, et le quart de la circonférence à laquelle appartient cet arc. C’est ce qu’on exprime en disant : un angle au centre a pour mesure l’arc intercepté entre ses côtés.
Cet arc est ordinairement évalué en degrés, minutes et secondes. Le degré est la 360e partie de la circonférence et par conséquent la 90e partie du quart de la circonférence ; la minute est la 60e partie du degré, et la seconde est la 60e partie de la minute. Quand on dit qu’un angle est égal à 35 degrés, c’est une manière abrégée de dire qu’il contient 35 fois la 90e partie de l’angle droit. Le degré est indiqué par le signe °, la minute par et la seconde par . Exemple : signifie 35 degrés 12 minutes 27 secondes.
On peut aussi évaluer l’arc en faisant connaître sa longueur ; mais cette longueur est d’autant plus grande pour un même angle, que le rayon de l’arc est lui-même plus grand. Ainsi,
