les deux arcs AB et A′B′ (fig. 2) mesurent tous deux le même angle O, quoique leurs longueurs soient différentes. Il est donc nécessaire d’indiquer en même temps la longueur du rayon. Cependant, si au lieu d’exprimer cette longueur en mètres ou fraction de mètre, on cherche
Fig. 2.
quelle est la longueur de l’arc par rapport à son rayon, le nombre qui indiquera la longueur de AB indiquera aussi celle de A′B′. En effet, quand deux arcs contiennent le même nombre de degrés, leurs longueurs sont
proportionnelles à leurs rayons.
On a ainsi ou, en changeant les moyens de place entre eux, .
Cette dernière égalité fait voir que le rapport entre la longueur d’un
arc et celle de son rayon est constant pour un même angle. Si par exemple AB était les du rayon OA, l’arc A′B′ serait aussi les du rayon OA′.
Ainsi, l’angle est aussi bien déterminé quand on donne le rapport entre son arc et le rayon que lorsque l’arc est donné en degrés. Dire que l’arc d’un angle égale par exemple 1,6 signifie que l’arc décrit entre ses côtés et de son sommet pris pour centre contient 16 fois la 10e partie du rayon employé pour décrire l’arc, quel que soit ce rayon.
Il est facile de déduire le nombre de degrés de l’angle de la longueur de son arc. En effet, quand le rayon est pris pour unité, la longueur de la demi-circonférence est exprimée par le nombre …
