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D’après cela :

un arc égal à 3,14159… contient 180°,

un arc égal à 1 contient $\textstyle {\frac {180^{\circ }}{3{,}14159}}$

un arc égal à 1,6 contient $\textstyle {\frac {180^{\circ }\times 1,6}{3{,}14159}}=\textstyle 91^{\circ }\;40^{\prime }\;23,^{\prime \prime }\;5$.

On peut donc prendre indifféremment l’arc pour l’angle et réciproquement.

3. Si deux angles sont inégaux dans un triangle, on sait que le côté opposé au plus grand angle est plus grand que le côté opposé au plus petit ; mais le rapport des deux côtés n’est pas égal à celui des deux angles. Soit, par exemple, le triangle isoscèle ABC, dans lequel l’angle A est le double de l’angle B (c’est un triangle rectangle) (fig. 3). Le côté BC

Fig. 3.

est plus grand que le côté AC ; mais il est plus petit que le double de AC, car on a $\mathrm {BC<AC+AB}$, ou $\mathrm {BC<2AC}$, puisque AB est égal à AC. Or, pour résoudre le problème de la trigonométrie, il était nécessaire de connaître quelle relation existe entre les grandeurs des angles d’un triangle et les longueurs des côtés qui leur sont opposés. On y est parvenu au moyen de certaines lignes droites qui dépendent de l’angle ; ces lignes trigonométriques sont : le sinus, la tangente et la sécante.

LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES.

4. Soit l’arc AM (fig. 4) et les deux diamètres perpendiculaires entre eux AA′ et BB′. Abaissons MP perpendiculaire sur