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OA ; menons en A une tangente, et du centre O tirons par le point M la droite OT. La perpendiculaire MP est le sinus de l’angle AOM ; la droite

Fig. 4.

AT en est la tangente, et la droite OT la sécante.

Mais l’angle AOM est aussi mesuré par l’arc am ; donc mp, perpendiculaire sur OA, est aussi le sinus de l’angle AOM ; la droite at, perpendiculaire sur OA, est aussi la tangente de cet angle, et Ot en est aussi la sécante. Ainsi, un même angle a une infinité de sinus de grandeurs différentes, tels que MP et mp ; une infinité de tangentes telles que AT et at, une infinité de sécantes telles que OT et Ot. Par conséquent, pour qu’un angle fût déterminé quand la longueur de l’une de ses lignes trigonométriques est donnée, il faudrait connaître en même temps le rayon de l’arc qui mesure l’angle.

Mais les triangles rectangles OMP et Omp étant semblables, on a $\textstyle {\frac {\mathrm {MP} }{mp}}={\frac {\mathrm {OM} }{\mathrm {O} m}}$ ou $\textstyle {\frac {\mathrm {MP} }{\mathrm {OM} }}={\frac {mp}{\mathrm {O} m}}$ ce qui montre que le rapport entre la perpendiculaire MP et le rayon OM est constant, quel que soit le rayon de l’arc. Par exemple, si MP est les 0,68 du rayon OM, mp sera aussi les 0,68 de Om. Donc, si l’on prend la valeur numérique de ce rapport pour la longueur du sinus, ce qui revient à prendre le rayon pour unité de longueur, le nombre qui exprimera la longueur du sinus d’un angle restera le même, quel que soit le rayon. La même chose aura lieu pour