la tangente et la sécante ; on le démontrerait en considérant les triangles semblables OAT, Oat.
D’après cela, nous dirons :
Le sinus d’un angle ou d’un arc est le nombre abstrait qui exprime la longueur de la perpendiculaire abaissée d’une extrémité de l’arc sur le rayon qui aboutit à l’autre extrémité, par rapport à ce rayon pris pour unité.
La tangente d’un angle ou d’un arc est le nombre abstrait qui exprime la longueur de la tangente menée à l’origine de l’arc depuis ce point jusqu’à la rencontre de la droite menée par le centre et par la seconde extrémité de l’arc, par rapport au rayon pris pour unité.
La sécante d’un angle ou d’un arc est le nombre abstrait qui exprime la longueur de la droite menée du centre par la seconde extrémité de l’arc jusqu’à la rencontre de la tangente menée à l’origine de l’arc, par rapport au rayon pris pour unité.
Ainsi, quand nous désignerons une ligne trigonométrique par les deux lettres de la figure, il faudra se souvenir que cette désignation exprime le nombre abstrait, qui fait connaître la longueur de cette ligne par rapport au rayon. Si on dit, par exemple, que le sinus de l’arc AM est égal à 0,63, c’est comme si on disait que la longueur de la perpendiculaire MP est égale à 63 fois la 100e partie du rayon OA.
5. Prolongeons MP jusqu’en N ; le sinus MP est la moitié de la corde MN, et l’arc AM est la moitié de l’arc MN. Donc le sinus d’un arc est la moitié de la corde qui sous-tend un arc double.
C’est de cette propriété que dérive le nom de sinus. Dans les traités de géométrie écrits en latin, la corde est désignée par le mot inscripta qui, avec les mots recta linea sous-entendus, signifie ligne droite inscrite. La perpendiculaire MP n’étant que la moitié de la corde était donc nommée semi-inscripta (demi-corde), et par abréviation s. ins. De là on a dit sinus, en ajoutant un u pour la prononciation.
