exprime la longueur de OQ par rapport au rayon. Le cosinus OP est, par conséquent, regardé comme ayant le signe . Ainsi le cosinus d’un arc < 90° est positif, c’est-à-dire placé à droite du centre sur le diamètre AA′, et le cosinus d’un arc > 90° est négatif, c’est-à-dire placé à gauche du centre sur le même diamètre.
La cotangente de l’arc ABN est BS′. Cette ligne étant à gauche du point B, tandis que, pour l’arc AM < 90°, elle est à droite, on donnera encore le signe à BS′, et, par conséquent, le signe à BS.
La cosécante de l’arc ABN est OS′. La seconde extrémité N de l’arc se trouvant entre le centre et le point S′ de rencontre avec la tangente, la cosécante occupe la position qu’elle doit avoir d’après la définition : elle sera donc regardée comme ayant le signe .
Si la droite MN est parallèle à AA′, les arcs AM et ABN sont supplémentaires, et il est facile de voir que OQ = OP, que BS′ = BS, et que OS′ = OS. Donc quand deux arcs sont supplémentaires, leurs cosinus sont égaux et de signes contraires ; leurs cotangentes sont égales et de signes contraires ; leurs cosécantes sont égales et ont toutes deux le signe . On a ainsi
En résumant ce qui a été dit des arcs supplémentaires, on peut énoncer le principe suivant : quand deux arcs sont supplémentaires, leurs lignes trigonométriques de même nom sont égales et de signes contraires, excepté les sinus et les cosécantes qui ont le signe .
12. Une des lignes trigonométriques d’un arc étant donnée, il est facile de construire cet arc ou l’angle correspondant.
1o Supposons que le sinus d’un angle inconnu soit égal à 0,7, ce qu’on exprime ainsi : .
