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de laquelle on voit $\textstyle 68^{\circ }$ . On monte ensuite dans la colonne des minutes à droite de la page jusqu’au nombre $\textstyle 14$ . Le logarithme cherché est sur la même ligne horizontale que $\textstyle 14$ dans la colonne au-dessous de laquelle est le mot tangente. On trouve ainsi

\log \operatorname {tang} 68^{\circ }14^{\prime }=0{,}39870

.

18. Lorsque l’angle contient des secondes, il faut encore, pour obtenir le logarithme, employer les nombres inscrits dans les colonnes qui portent en tête la lettre D, initiale du mot différence. La colonne D, qui est la troisième de la page en commençant à gauche, contient les différences qui existent entre deux logarithmes consécutifs de la colonne $\textstyle \sin$ . La colonne D, qui est la deuxième de la page en allant de droite à gauche, contient les différences de deux logarithmes consécutifs de la colonne $\textstyle \cos$ . Enfin, entre la colonne $\textstyle \operatorname {tang}$ et la colonne $\textstyle \operatorname {cotg}$ , est une autre colonne portant en tête les lettres d. c., initiales des mots différences communes. Ces différences sont, en effet, tout à la fois celles de deux logarithmes consécutifs de la colonne $\textstyle \operatorname {tang}$ et de la colonne $\textstyle \operatorname {cotg}$ ^[1].

Exemple I. — Chercher le logarithme du sinus de 24° 36′ 43″.

On trouve d’abord en ne prenant que les degrés et les minutes

\log \sin 24^{\circ }36^{\prime }={\overline {1}}{,}61939

.

Mais le logarithme cherché est compris entre $\textstyle \log \sin 24^{\circ }36^{\prime }$

↑ Il est facile de comprendre pourquoi ces différences sont communes. En effet, on a
$\qquad \scriptstyle \operatorname {tang} a={\frac {1}{\operatorname {cotg} a}}$ , d’où $\scriptstyle \log \operatorname {tang} a=0-\log \operatorname {cotg} a$ ,
$\qquad \scriptstyle \operatorname {tang} b={\frac {1}{\operatorname {cotg} b}}$ , d’où $\scriptstyle \log \operatorname {tang} b=0-\log \operatorname {cotg} b$ ,

et $\;\scriptstyle \log \operatorname {tang} a-\log \operatorname {tang} b=\log \operatorname {cotg} b-\log \operatorname {cotg} a$ .

[1] Il est facile de comprendre pourquoi ces différences sont communes. En effet, on a
$\qquad \scriptstyle \operatorname {tang} a={\frac {1}{\operatorname {cotg} a}}$ , d’où $\scriptstyle \log \operatorname {tang} a=0-\log \operatorname {cotg} a$ ,
$\qquad \scriptstyle \operatorname {tang} b={\frac {1}{\operatorname {cotg} b}}$ , d’où $\scriptstyle \log \operatorname {tang} b=0-\log \operatorname {cotg} b$ ,

et $\;\scriptstyle \log \operatorname {tang} a-\log \operatorname {tang} b=\log \operatorname {cotg} b-\log \operatorname {cotg} a$ .

[1]