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et $\textstyle \log \sin 24^{\circ }37^{\prime }$ dont la différence est le nombre 27 inscrit dans la colonne voisine D, entre la ligne qui commence par 36 et celle qui commence par 37 ; l’augmentation qu’il faut donner à $\textstyle \log \sin 24^{\circ }36^{\prime }$ n’est qu’une partie de 27. Pour la connaître on fait le raisonnement suivant.

Si l’angle $\textstyle 24^{\circ }36^{\prime }$ augmentait de $\textstyle 1^{\prime }$ ou $\textstyle 60^{\prime \prime }$, le logarithme ${\overline {1}}{,}61939$ augmenterait de 27 unités du cinquième ordre décimal ; si l’angle augmentait seulement de $\textstyle 1^{\prime \prime }$, le logarithme augmenterait de la 60^e partie de 27, ou de $\textstyle {\frac {27}{60}}$ ; donc pour $\textstyle 43^{\prime \prime }$ le logarithme augmente de $\textstyle {\frac {27}{60}}\times 43=19$.

Ce petit calcul se résume ainsi :
$\qquad \qquad \qquad \textstyle \log \sin 24^{\circ }36^{\prime }={\overline {1}}{,}61939\qquad \qquad \mathrm {D} =27$

ajouter pour $\;\;{\frac {\qquad \qquad \quad 43^{\prime \prime }\qquad \quad \;\;19}{\log \sin 24^{\circ }36^{\prime }43^{\prime \prime }={\overline {1}}{,}61958}}\;\;\;{\frac {27\times 43}{60}}=19$.

Ainsi, après avoir trouvé dans la table le logarithme correspondant au nombre de degrés et de minutes, il faut lui ajouter le nombre obtenu en multipliant la différence tabulaire par le nombre de secondes de l’angle et en divisant par 60. On ne doit prendre que la partie entière de ce quotient, en ayant soin d’augmenter de 1 le premier chiffre à droite si le chiffre suivant est 5 ou supérieur à 5.

Exemple II. — Lorsqu’il s’agit d’un cosinus ou d’une cotangente, le logarithme diminue quand l’angle augmente.

Chercher le logarithme de la cotangente de $\textstyle 67^{\circ }23^{\prime }52^{\prime \prime }$.

On prend la page au bas de laquelle est le nombre $\textstyle 67^{\circ }$, et, en montant dans la première colonne des minutes à droite jusqu’au nombre 23, on trouve, sur la ligne horizontale où est placé ce nombre et dans la colonne au bas de laquelle est placé le mot cotangente, $\textstyle \log \operatorname {cotg} 67^{\circ }23^{\prime }={\overline {1}}{,}61972$.

La différence entre ce logarithme et le suivant est 36. Si l’angle $\textstyle 67^{\circ }23^{\prime }$ augmentait de $\textstyle 1^{\prime }$ ou de $\textstyle 60^{\prime \prime }$, le logarithme $\textstyle {\overline {1}}{,}61972$