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Or la différence entre les logarithmes des tangentes de ces deux angles est 32, et le logarithme donné 9,68472 surpasse de 7 le logarithme de la tangente de $25^{\circ }49^{\prime }.$ Pour connaître le nombre de secondes à ajouter à $25^{\circ }49^{\prime },$ on fera le raisonnement suivant.

Si le logarithme 9,68465 augmentait de 32, l’angle $25^{\circ }49^{\prime }$ augmenterait de $1^{\prime }$ ou $60^{\prime \prime }$. Si le logarithme augmentait seulement de 1, l’angle augmenterait de la 32^e partie de $60^{\prime \prime }$ ou de ${\frac {60^{\prime \prime }}{32}};$ et comme $\textstyle \log \operatorname {tang} x$ surpasse de 7 $\textstyle \log \operatorname {tang} 25^{\circ }49^{\prime },$ l’angle $x$ surpassera $25^{\circ }49^{\prime }$ de 7 fois ${\frac {60^{\prime \prime }}{32}}$ ou ${\frac {60^{\prime \prime }\times 7}{32}}=13^{\prime \prime }.$

Résumé du calcul :
$\qquad \qquad \textstyle \log \operatorname {tang} x={\overline {1}}{,}68472$

pour$\qquad \qquad \qquad \qquad {\overline {1}}{,}68465\qquad \qquad \ \;25^{\circ }49^{\prime }\qquad \qquad \quad \ \ \;\mathrm {D} =32$

ajouter pour$\qquad \qquad \qquad \qquad \;7\qquad {\frac {\qquad \qquad \quad 13^{\prime \prime }}{x=25^{\circ }49^{\prime }13^{\prime \prime }}}\qquad {\frac {60\times 7}{32}}=13$

Ainsi pour connaître les secondes, il faut multiplier $60^{\prime \prime }$ par la différence entre le logarithme proposé et celui de la table qui lui est inférieur, et diviser le produit par la différence tabulaire.

Exemple II. — Soit $\log \cos x={\overline {1}}{,}78321.$

Pour trouver l’angle $x$, on augmente d’abord ce logarithme de 10, ce qui donne 9,78321. Ce logarithme ne se trouvant pas dans les colonnes qui portent en tête le mot cosinus, il faut le chercher dans les colonnes au bas desquelles est le mot cosinus. On trouve que le logarithme le plus approché et qui lui est supérieur est 9,78329, et l’angle correspondant est $52^{\circ }37^{\prime }.$ L’angle cherché est donc compris entre $52^{\circ }37^{\prime }$ et $52^{\circ }38^{\prime }.$

La différence entre les logarithmes des cosinus de ces deux angles est 16, et le logarithme donné 9,78321 est inférieur de 8 au logarithme du cosinus de $52^{\circ }37^{\prime }.$ Si le logarithme 9,78329