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que $45^{\circ }.$ Le logarithme de la table le plus approché du logarithme donné est $0{,}3786802$ qui correspond à $67^{\circ }18^{\prime }30^{\prime \prime }.$ La différence tabulaire entre ce logarithme et le suivant est 591, et la différence entre ce logarithme et le logarithme donné est 122. D’après cela on a le calcul suivant :

$\log x\ =\ 0{,}3786924$
pour$\qquad \,0{,}3786802\qquad 67^{\circ }18^{\prime }30^{\prime \prime }\qquad \qquad \mathrm {D} =591$
ajouter pour$\qquad \,122\qquad \qquad \quad 2^{\prime \prime },2\qquad {\frac {10^{\prime \prime }\times 122}{591}}=2^{\prime \prime },23$
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$\qquad \qquad \qquad \qquad x=67^{\circ }18^{\prime }32^{\prime \prime },2$

Avec les tables à sept décimales on peut calculer le chiffre des dixièmes de seconde ; car on prouve que si l’angle est donné par sa tangente ou sa cotangente, l’erreur est moindre que $0^{\prime \prime },03.$ Il n’en est pas de même pour le sinus et le cosinus. Pour un angle voisin de $90^{\circ },$ l’erreur avec le sinus peut atteindre le chiffre des unités de seconde ; avec le cosinus, cela arrive pour les angles très-petits.

Observation. — La proportionnalité admise dans les deux questions précédentes entre l’accroissement de l’angle et celui du logarithme, n’étant pas exacte, produirait une erreur qui affecte le dernier chiffre du logarithme du sinus des angles $<5^{\circ }$ et du cosinus des angles $>85^{\circ },$ et de la tangente et de la cotangente des angles $<5^{\circ }$ et $>85^{\circ }.$ C’est pour cela que les tables de Callet contiennent au commencement les logarithmes des sinus et des tangentes de seconde en seconde pour les cinq premiers degrés, et par conséquent les logarithmes des cosinus et des cotangentes pour les arcs compris entre $85^{\circ }$ et $90^{\circ }.$

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