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CHAPITRE III.

RELATIONS ENTRE LES CÔTÉS ET LES ANGLES D’UN TRIANGLE RECTANGLE.

21. Dans tout ce qui suit, les trois angles d’un triangle seront toujours désignés par A, B, C, et les côtés opposés par les minuscules semblables a, b, c. De plus, A désignera toujours l’angle droit quand le triangle sera rectangle.

1^o Dans le triangle rectangle ABC (fig. 6), décrivons du point B comme centre l’arc MN avec un rayon quelconque, et

Fig. 6.

menons MP et TN perpendiculaires à AB. Le rapport $\mathrm {\frac {MP}{BM}}$ est le sinus de B.

Les triangles rectangles semblables ABC, PMB donnent $\mathrm {{\frac {MP}{AC}}={\frac {BM}{BC}}} ,$ d’où

$\mathrm {AC=BC\times {\frac {MP}{BM}}} .$

On obtiendrait le côté AB de la même manière ; on a ainsi

xxxx(2)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right.$

$b=a\sin \mathrm {B} \;;$

$c=a\sin \mathrm {C} .$

Donc, dans tout triangle rectangle, chaque côté de l’angle droit est égal à l’hypoténuse multipliée par le sinus de l’angle opposé à ce côté.