la seconde des formules (10), on obtient
On a de plus (no 13).........
Telles sont les deux équations du problème.
En les additionnant membre à membre, on trouve
,
xxxd’où
xxx.
En retranchant la première de la seconde, on trouve
,
xxxd’où
xxx.
Comme l’arc a ne doit pas surpasser 180°, l’arc ne peut surpasser 90° ; par conséquent, et ne peuvent prendre que le signe +. On a donc les deux formules suivantes
(11),.
38. Problème IV. — Transformer en un produit la somme et la différence de deux sinus ou cosinus.
1o En additionnant membre à membre les égalités
,
,
puis en retranchant la seconde de la première, on trouve
,
.
Ces deux formules résolvent le problème ; mais elles ne peuvent pas être traduites facilement en langage ordinaire, c’est-à-dire donner la règle à suivre pour remplacer la somme ou la différence des sinus de deux arcs par un produit équivalent.
Pour y parvenir désignons par p le premier arc a + b et par