47. Problème III. — Trouver la distance de deux points inaccessibles.
Considérons les deux points A et B (fig. 18) situés par exemple au-delà d’une rivière. On mesure sur le terrain une base CD des extrémités de laquelle
on puisse apercevoir distinctement les points A et B.
Avec le graphomètre placé en D, on mesure les deux angles CDB, CDA, et en C les angles ACD, ACB et BCD. Il faut observer que les quatre points A, B, C, D pouvant ne pas se trouver dans un même plan, l’angle BCD n’est pas toujours égal à la différence des angles ACD, ACB.
Dans le triangle ACD, le côté CD et les angles ACD, ADC étant connus, on pourra calculer le côté AC. Dans le triangle BCD, le côté CD et les angles BCD, BDC étant connus, on pourra calculer de même le côté BC.
Ainsi, dans le triangle ABC, on connaît les côtés AC, BC et l’angle ACB compris entre eux ; on pourra donc calculer le côté AB qui est la distance demandée.
Remarque. Pour obtenir le côté AB, il n’est pas absolument nécessaire de connaître la longueur des côtés AC et BC ; il suffit d’avoir leurs logarithmes.
