52. On a déjà vu (no 38) comment on peut remplacer par un produit la somme et la différence de deux sinus ou cosinus.
Cette transformation peut avoir lieu très-simplement dans d’autres cas ; nous allons indiquer les plus importants.
1o Somme et différence de deux tangentes.
On a :
;
on obtient donc
.
2o Somme des tangentes des trois angles d’un triangle.
On a , d’où .
Développant d’après la formule (15), on trouve
,
et en chassant le dénominateur, on a
.
3o Somme des sinus des trois angles d’un triangle.
On a d’abord
(n) .
La formule (12) donne
;