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CHAPITRE XI.

CONSTRUCTION DES TABLES TRIGONOMÉTRIQUES.

55. On a déjà donné au n^o 15 une idée de la construction des tables trigonométriques. Il s’agit maintenant de traiter avec les développements convenables ce qui avait seulement été indiqué.

1^o Tout arc inférieur au quadrant est plus grand que son sinus et plus petit que sa tangente.

En effet, soit l’arc AM (fig. 20). Prolongeons son sinus MP jusqu’en N ; menons de l’extrémité T de sa tangente TA la droite TI tangente à la

Fig. 20.

circonférence. L’arc AMI sera égal à l’arc MAN, et on aura

$\mathrm {MAN>MP+PN}$xxetxx$\mathrm {AMI<AT+TI}$,

et, en prenant la moitié des deux membres,

$\mathrm {AM>MP}$xxetxx$\mathrm {AM<AT}$.

2^o Le rapport entre un arc plus petit que le quadrant et son sinus diminue en même temps que l’arc, et tend vers 1 à mesure que l’arc tend vers 0°.