Page:Couturat - Le principes des mathématiques, La Philosophie des mathématiques de Kant (1905) reprint 1980.djvu/247

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Nous allons examiner successivement les différentes thèses que nous venons d’énumérer.

Définition des jugements analytiques.

Les jugements mathématiques sont-ils synthétiques ? Pour le savoir, il faut d’abord définir les termes de synthétique et d’analytique. Rappelons la définition textuelle de Kant : « Ou bien le prédicat B appartient au sujet A comme quelque chose qui est contenu (d’une manière cachée) dans ce concept A, ou bien B est tout à fait en dehors du concept A, bien qu’il soit en connexion avec lui [1]. Dans le premier cas j’appelle le jugement analytique, dans l’autre, synthétique » (B. 10). Cette définition suppose que tous les jugements sont des jugements de prédication. Or il est reconnu aujourd’hui qu’il y a bien d’autres formes de jugements, qui sont irréductibles aux jugements de prédication ; autrement dit, qu’il y a une multitude de relations qu’on peut penser et affirmer entre deux ou plusieurs objets, et que ces relations ne peuvent pas se ramener à l’unique relation d’inclusion de deux concepts (exprimée par la copule est). Même au point de vue de la logique kantienne, cette définition est trop étroite, car elle ne s’applique qu’aux jugements catégoriques, et non aux jugements hypothétiques et disjonctifs, qui, de l’aveu même de Kant, établissent un rapport, non plus entre deux concepts, mais entre deux ou plusieurs jugements (B. 98). Ce défaut est d’autant plus étonnant que Kant déclare ailleurs n’avoir jamais été satisfait de la définition que les logiciens donnent en général du jugement, en disant que c’est la représentation d’un rapport entre deux concepts (B. 140, § 19 de la Critique) [2]. La définition de Kant est donc absolument insuffisante en principe. M. Vaihinger a essayé de la justifier, en

  1. On pourrait remarquer que l’alternative n’est pas complète, du moins dans les termes précis de l’énoncé : en effet, entre le cas où B est contenu (entièrement) dans A, et celui où il est tout entier hors de (ganz ausser) A, il y a le cas où B n’est ni inclus dans A ni exclu de A. Or ce dernier cas est celui des jugements particuliers.
  2. Cette remarque a été faite par Koppelmann, Kant’s Lehre vom analytischen Urtheil, ap. Philosophische Monatshefte, t. XXI, p. 65-101 (1885}.